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如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,...

如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=manfen5.com 满分网时,求AD的长.

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(1)如图,连接OC,由AC平分∠DAB得到∠DAC=∠CAB,然后利用等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB,接着利用平行线的判定得到AD∥CO,而CD⊥AD,由此得到CD⊥AD,最后利用切线的判定定理即可证明CD为⊙O的切线; (2)由AB=2BO,AB=2BE得到BO=BE=CO,设BO=BE=CO=x,所以OE=2x,在Rt△OCE中,利用勾股定理列出关于x的方程,解方程求出x,最后利用三角函数的定义即可求解. (1)证明:如图,连接OC ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠CAB, ∴∠OCA=∠DAC, ∴AD∥CO, ∵CD⊥AD, ∴OC⊥CD, ∵OC是○O直径且C在半径外端, ∴CD为⊙O的切线; (2)【解析】 ∵AB=2BO,AB=2BE, ∴BO=BE=CO, 设BO=BE=CO=x, ∴OE=2x, 在Rt△OCE中, 根据勾股定理得:OC2+CE2=OE2,即x2+()2=(2x)2 ∴x=1, ∴AE=3,∠E=30°, ∴AD=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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