已知抛物线
上有不同的两点E(k+3,-k
2+1)和F(-k-1,-k
2+1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,抛物线
与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式;
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F?
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AC的中点.把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB.过B作x轴的垂线、过C作y轴的垂线,两直线交于D,直线DB交x轴于一点E.
(1)求证:△AOC∽△BEA;
(2)如果点A的横坐标为t,△BCD的面积为S,当t为何值时,S=6.25?
(3)如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,求此时点A的坐标.
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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解答题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格.只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路,从乙地到甲地走全长600km的普遍公路,又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车高速公路从甲地到乙地所需的时间.
(1)设在高速公路上行驶的平均速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)
| 速度(千米/时) | 所用时间(时) | 所走的路程(千米) |
高速公路 | x | | 480 |
普通公路 | | | 600 |
(2)列出方程(组),并求出问题的解.
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小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米,为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)
(参考数据:
)
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如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=
时,求AD的长.
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如图,已知反比例函数
与一次函数y
2=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,-k+4).
(Ⅰ)试确定这两个函数的解析式;
(Ⅱ)求这两个函数图象的另一个交点B的坐标.
(Ⅲ)根据图象说出,当y
1>y
2时,x的取值范围.
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