Question

若等边△ABC的边长为6cm长，内切圆O分别切三边于D、E、F，则阴影部分的面积是（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

Answer

连接OA，OE，OF，OD，AD，则AD过O，求出BD、AD，求出三角形ABC的面积，根据S△OBC=S△ABC，求出OD，求出∠BOC，根据扇形的面积公式求出即可．
【解析】
连接OA，OE，OF，OD，AD，则AD过O，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=3，
由勾股定理得：AD===3，
∴S△ABC=BC×AD=×6×3=9，
∵等边三角形ABC的内切圆⊙O分别且AB、BC、AC于F、D、E，
∴OF⊥AB，OD⊥BC，OE⊥AC，
∵AB=BC=AC=6，OD=OE=OF，
∴S△AOC=S△OBC=S△OAC，
∴S△OBC=S△ABC=3，
∴BC×OD=3，
即×6OD=3，
∴OD=，
∵⊙O是等边△ABC的内切圆，
∴∠OBC=∠ABC=30°，
同理∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°，
∴阴影部分的面积是：=π，
故选A．