Question

如图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片，两张卡片中的数字，记为（a，b）．

（1）请用树形图或列表法列出（a，b）的所有可能的结果；
（2）求在（a，b）中，使方程ax²+bx+1=0没有实数根的概率．

Answer

（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；
（2）首先由若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，确定△=b2-4a＜0，则可求得符合条件的个数，则可求得概率．
【解析】
（1）（a，b）所有可能的结果如表所示：
a

b 1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）

（2）若（a，b）使方程ax2+bx+1=0没有实数根，
则△=b2-4a＜0，
符合要求的（a，b）共有9个，
∴P（使方程ax2+bx+1=0没有实数根）=．