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如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF...

如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

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(1)首先判定△ADC是等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点,然后得到EF是△ABD的中位线,利用中位线的定理证得到平行即可; (2)根据上题证得的平行可以判定△AEF∽ABD,然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的△ABD的面积. 【解析】 (1)∵DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F, ∴F为AD的中点, ∵点E是AB的中点, ∴EF为△ABD的中位线, ∴EF∥BC; (2)∵EF为△ABD的中位线, ∴,EF∥BD, ∴△AEF∽△ABD, ∴S△AEF:S△ABD=1:4, ∴S△AEF:S四边形BDEF=1:3, ∵四边形BDFE的面积为6, ∴S△AEF=2, ∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDEF=2+6=8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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