满分5 > 初中数学试题 >

如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB...

如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)求直线CD的函数解析式;
(3)设E,F分别是线段AB,AD上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长.试探究:△AEF的最大面积.

manfen5.com 满分网
(1)作BG⊥OA于G,连接AC.利用等边三角形的性质可知:OG=1,BG=,所以B(1,).根据直角三角形中的三角函数值可计算得OC=OAtan30°=.所以C(0,). (2)根据切线的性质求得OD=OCtan30°=.即,结合点C(0,),利用待定系数法求得直线CD的函数解析式为. (3)先求出四边形ABCD的周长.设AE=t,△AEF的面积为S,根据题意用含t的代数式表示S,即可得到关于S,t的二次函数,S=t(3+-t),结合自变量t的取值范围,可求得△AEF的最大面积为. 【解析】 (1)∵A(2,0),∴OA=2. 作BG⊥OA于G,∵△OAB为正三角形,∴OG=1,BG=.∴B(1,). 连AC,∵∠AOC=90°,∠ACO=∠ABO=60°,∴OC=OAtan30°=. ∴C(0,). (2)∵∠AOC=90°,∴AC是圆的直径, 又∵CD是圆的切线,∴CD⊥AC.∴∠OCD=30°,OD=OCtan30°=. ∴. 设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 则,解得. ∴直线CD的函数解析式为. (3)∵AB=OA=2,,CD=2OD=,BC=OC=, ∴四边形ABCD的周长. 设AE=t,△AEF的面积为S, 则,. ∵. ∴当时,. ∵点E,F分别在线段AB,AD上, ∴,解得. ∵满足, ∴△AEF的最大面积为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
manfen5.com 满分网
(2)如图,当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
manfen5.com 满分网
(3)如图,△DEF的D点固定在AB的中点,然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF,使DF落在AB边上,此时F点恰好与B点重合,连接AE,请你求出sinα的值.
manfen5.com 满分网
查看答案
已知双曲线y=manfen5.com 满分网与直线y=manfen5.com 满分网相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线y=manfen5.com 满分网上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线y=manfen5.com 满分网于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值;
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式;
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
汶川地震发生后,全国人民抗震救灾,众志成城.某地政府急灾民之所需,立即组织12辆汽车,将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区,假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题:
车型
汽车运载量(吨/辆)5810
(1)设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y,试用含x的代数式表示y;
(2)据(1)中的表达式,试求A、B、C三种物资各几吨.
查看答案
如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片,小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片,若先从小红袋子中抽出一张数字为a的卡片,再从小明袋子中抽出一张数字为b的卡片,两张卡片中的数字,记为(a,b).
manfen5.com 满分网
(1)请用树形图或列表法列出(a,b)的所有可能的结果;
(2)求在(a,b)中,使方程ax2+bx+1=0没有实数根的概率.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.