Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且=，求m的值和一次函数的解析式．

Answer

（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；
（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．
【解析】
（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；

（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴=-4，
解得m=6，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵=，
∴=，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
所以==，
解得y=-1，
∴-=-1，
解得x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
设这个一次函数的解析式为y=kx+b，
∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式是y=x-5．