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2010年5月1日,第41届世界博览会在上海市举行,本次世博会的主题是“城市,让生活更美好”(Better City,Better Life).主办机构预计吸引世界各地7000万人次参观者前往,总投资达450亿人民币,是世界博览会史上最大规模.世博园某馆前有一块边长为8米的正方形花圃,如图AE=AF,点G、H、I分别是EF、CE、CF的中点,计划在△GHI内放置吉祥物“海宝”塑像,在阴影部分种植江苏荷花,其余部分种植广西茉莉.原来种植1平方米荷花和1平方米茉莉的总成本为200元,受季节和气候的影响,经核算荷花的种植成本提高了2成,茉莉的种植成本降低了1成,使每平方米荷花和每平方米茉莉的种植总成本提高了8%.
(1)试求出实际1平方米荷花和1平方米茉莉种植成本分别是多少元?
(2)若此花圃实际种植总成本为7956元,请求出AE的长度.

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(1)设1平方米荷花种植成本为x元,1平方米茉莉种植成本为y元,根据题意列出方程组即可求得荷花种植成本和茉莉种植成本; (2)设AE=AF=x米,则荷花的种植面积表示为:平方米,再根据点G、H、I分别是EF、CE、CF的中点得到HI、GH、GI均为△CEF的中位线,然后表示出茉莉的种植面积,根据种植成本为7956元列出方程求得x的值即可求得AE的长. 【解析】 (1)设1平方米荷花种植成本为x元,1平方米茉莉种植成本为y元.列方程组得: 解得: ∴(1+20%)x=144,(1-10%)y=72 ∴1平方米荷花种植成本为144元, 1平方米茉莉种植成本为72元. (2)设AE=AF=x米 则荷花的种植面积为:平方米. ∵点G、H、I分别是EF、CE、CF的中点. ∴HI、GH、GI均为△CEF的中位线 易证△GHI∽△CEF,且相似比为1:2 ∴茉莉的种植面积为:平方米. 可得方程:×144+×72=7956 整理得:x2-16x+28=0解得:x1=2,x2=14(不合题意舍去) ∴AE的长度为2米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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