Question

如图⊙C半径为1，圆心坐标为（3，4），点P（m，n）是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m²+n²的最小值是（ ）

A．9
B．16
C．25
D．36

Answer

由于圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），利用勾股定理可计算出OC==5，OP=，这样把m2+n2理解为点P点圆点的距离的平方，利用图形可得到当点运动到线段OC上时，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，然后求出此时的PC长即可．
【解析】
连OC交⊙O于P′点，如图，
∵圆心C的坐标为（3，4），点P的坐标为（m，n），
∴OC==5，OP=，
∴m2+n2是点P点圆点的距离的平方，
∴当点运动到线段OC上时，即P′处，点P离圆点最近，即m2+n2有最小值，
此时OP=OC-PC=5-1=4，则m2+n2=16．
故选B．