Question

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…，则：
（1）线段AB与A₄B₄的数量关系是    ；
（2）四边形A₅A₄B₄B₅的面积为    ．

Answer

（1）根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，求解即可；
（2）根据相似三角形的性质通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律即可求出四边形A5A4B4B5的面积．
【解析】
（1）∵AC、BC两边的中点为A1、B1，
∴A1B1=AB，
同理：A2B2=A1B1，A3B3=A2B2，A4B4=A3B3，
∴A4B4=AB，
故答案为：A4B4=AB；
（2）∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，
且△ABC的面积为1，
∴△A1B1C的面积为1×=，
∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积==1-，
∴四边形A2A1B1B2的面积=△A1B1C的面积-△A2B2C的面积=-==，
∴第5个四边形的面积==．
故答案为：．