Question

如图，AB与⊙O₁与⊙O₂分别相切于点A、B，AB与O₁O₂相交于点P，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3，6，PA=4，那么AB=    ．

Answer

首先连接O1A，O2B，由AB与⊙O1与⊙O2分别相切于点A、B，即可得O1A⊥AB，O2B⊥AB，继而证得：△APO1∽△BPO2，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解析】
连接O1A，O2B，
∵AB与⊙O1与⊙O2分别相切于点A、B，
∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，
∴O1A∥O2B，
∴△APO1∽△BPO2，
∴，
∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3，6，PA=4，
∴，
解得：PB=8，
∴AB=PA+PB=4+8=12．
故答案为：12．