Question

在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．
（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；
（2）求总运费最小的调运方案．

Answer

（1）从B地运往C处的蔬菜为x吨，则从B地运往D处的蔬菜为（280-x）吨，从A地运往C处的蔬菜为（240-x）吨，从A地运往D处的蔬菜为[220-（240-x）]吨，然后分别乘以运费得到总运费，即W=（240-x）×20+[220-（240-x）]×25+15x+（280-x）×18，再进行整理即可，再利用运往各地的蔬菜都为非负数可得到x的取值范围；
（2）由于W=2x+9340，根据一次函数性质得到k=2＞0，则y随x的增大而增大，在x的范围内取最小值，得到从B地运往C处的蔬菜吨数，从而得到调运方案．
【解析】
根据题意得：
W=（240-x）×20+[220-（240-x）]×25+15x+（280-x）×18
=2x+9340，
∵，
∴20≤x≤240，
（2）W=2x+9340，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，W最小，最小值为9380，A市运往C镇220吨，
此时调运方案为：A市运往C镇220吨，A市运往D镇0吨，B市运往C镇20吨，B市运往D镇260吨．