Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与X轴的交点的横坐标为-1和3，给出下列说法：（1）abc＜0；（2）方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；（3）4a+2b+c＞0；（4）8a+c＜0；其中正确的结论的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

抛物线开口向上则a＞0，与y轴的负半轴相交，则c＜0，对称轴在y轴右侧，则b＜0，与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），则方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；当x=2时，y=4a+2b+c＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，再由-=1，得b=-2a，从而得出8a+c＞0．
【解析】
由图象得，a＞0，c＜0，b＜0，则abc＞0，故（1）错误；
∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，故（2）正确；
∵对称轴为x=1，
∴b=-2a；
∵x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）错误；
∵x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0，
把b=-2a代入4a-2b+c＞0，得4a+4a+c＞0，
即8a+c＞0，故（4）错误．
故选D．