Question

如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，对角线AC与BD交于P，下面给出5个论断：
①AB∥CD ②AP=PC ③AB=CD  ④∠BAD=∠DCB  ⑤AD∥BC．
（1）若用①和④论断作为条件，试证四边形ABCD是矩形；
（2）请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断，如：______和______（不证明，用序号表示即可）．
（3）若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形吗？若能给出证明，若不能举反例说明之．

Answer

（1）根据圆内接四边形的性质得到由这两个条件组成的四边形为有一个角是直角的平行四边形即可判定矩形．
（2）利用矩形的三种判定方法即可得到结论；
（3）不能，因为一组对边平行，而另一组对边相等的还有可能是等腰梯形．
（1）∵四边形ABCD是⊙0的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠BAD=∠DCB=90°，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
故四边形ABCD是矩形．
（2）．如：①和③，或②和③，或④和③…（6分）
（3）．不能，例如：AD∥BC，AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形．