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在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线...

在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为______km,a=______
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.

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(1)由甲船行驶的函数图象可以看出,甲船从A港出发,0.5h后到达B港,ah后到达C港,又由于甲船行驶速度不变,则可以求出a的值; (2)分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式,联立即可求解; (3)将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5<x≤1、1<x三个范围进行讨论,得到能够相望时x的取值范围. 【解析】 (1)A、C两港口间距离s=30+90=120km, 又由于甲船行驶速度不变, 故, 则a=2(h). (2)由点(3,90)求得,y2=30x. 当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x-30. 当y1=y2时,60x-30=30x, 解得,x=1. 此时y1=y2=30. 所以点P的坐标为(1,30). 该点坐标的意义为:两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km. (3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=-60x+30 依题意,(-60x+30)+30x≤10.解得,x≥.不合题意. ②当0.5<x≤1时,依题意,30x-(60x-30)≤10 解得,x≥.所以≤x≤1.(8分) ③当x>1时,依题意,(60x-30)-30x≤10 解得,x≤.所以1<x≤(9分) ④当2≤x≤3时,甲船已经到了而乙船正在行驶, ∵90-30x≤10,解得x≥, 所以,当 ≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见; 综上所述,当≤x≤时或当≤x≤3时,甲、乙两船可以相互望见.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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