Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，使A落在BC边的A₁处，△A₁B₁C向左平移，使A₁落在AB边的A₂上，在整个过程中，A点移动的路程为    ．

Answer

连A1A2，先根据勾股定理计算出BC===4，由于△ABC绕点C顺时针旋转90°，使A落在BC边的A1处，根据旋转的性质得到∠ACA1=90°，CA1=CA=3，然后利用弧长公式计算出弧AA1的长==π，又根据相似三角形的判定由A1A2∥BC，可得△BA1A2∽△BAC，则A1A2：AC=BA1：BC，即A1A2：3=1：4，可得到A1A2=，于是在整个过程中，A点移动的路程为π+．
【解析】
连A1A2，如图，
∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，
∴BC===4，
∵△ABC绕点C顺时针旋转90°，使A落在BC边的A1处，
∴∠ACA1=90°，CA1=CA=3，
∴弧AA1的长==π，
∴BA1=BC-CA1=4-3=1，
∵A1A2∥BC，
∴△BA1A2∽△BAC，
∴A1A2：AC=BA1：BC，即A1A2：3=1：4，
∴A1A2=，
∴在整个过程中，A点移动的路程=π+．
故答案为：π+．