Question

杨嫂在再就业中心的支持下，创办了一报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0.3元，卖出每份0.5元；
②一个月（以30天计算）内，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③当天卖不掉的报纸如果不超过20份，则可以以每份0.2元的价格退回报社，若超过20份，每多一份，退回的所有报纸每份就少0.01元，但退回的每份报纸最低价不少于0.1元．
假设一个月内杨嫂每天从报社买进的报纸份数相同，且没有卖掉的报纸均于当天退回，回答下列问题：
（1）设每份退回的报纸单价为y元/份，每天退回的份数为m，直接写出y与m的函数关系式．
（2）设每天杨嫂从报社买进x份报纸（120≤x≤200），直接写出y与x的函数关系式．
（3）设一个月内，杨嫂卖这种晚报的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出W的最大值．

Answer

（1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润-10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式．
【解析】
（1）y=；

（2）y=；

（3）每天买进x份，则一个月所花的钱是：30×0.3x=9x元，
20天每天可以卖出200份，则这20天的销售额是：20×0.5x=10x元，
其余10天每天只能卖出120份，则这10天的销售额是：10×0.5×120=600元，且退回10（x-120）份．
设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤140）时，
w=10x+600+0.2×10（x-120）-9x，
即：w=3x+360，
函数w随x的增大而增大，则当x=140时，取得最大值，是：6×140=840（元）；
当每天从报社买进晚报x份（140＜x≤150）时：
w=10x+600+10（x-120）[0.2-0.01（x-140）]-9x
即：w=-0.1x2+27x-1320，
函数的对称轴是：x=-=135，当x=135时，w取得最大值，是：762.5元．
当x＞135时，w随x的增大而减小，因而从报社买进晚报x份（140＜x≤150）利润一定小于762.5元．
则当x的值为140份时，月利润的最大值为840元．