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如图甲,在菱形ABCD中,AC与BD交于O,AC=8,AD=5,DE⊥CD,垂足...

如图甲,在菱形ABCD中,AC与BD交于O,AC=8,AD=5,DE⊥CD,垂足为E,交AC于F.
(1)填空:△ODF∽△______(只写一个三角形);
(2)求OF的长;
(3)△DCE沿ED剪下,再把△DCE绕EC翻转,平移拼接成如图乙所示(拼接后D、E两点正好交换位置),判断此时四边形ABDC是什么特殊四边形(不证明)?并求图乙中的AC长.
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(1)先由菱形的性质得出∠ACD=∠ACB,由对顶角的性质得出∠AFD=∠CFE,再由直角三角形的性质得出∠ODF=∠ACD,故可得出结论; (2)先根据AC=8,AD=5求出OD的长,由(1)可知△ODF∽△OCD,再由相似三角形的对应边成比例即可得出OF的长; (3)先根据菱形的性质判断出四边形ABDC的形状,再得出DE的长,在Rt△DEC中利用勾股定理可求出CE的长,故可得出AC的长. 【解析】 (1)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ACD=∠ACB, ∵DE⊥BC, ∴∠ACB+∠CFE=90°, ∵∠DFO+∠ODF=90°,∠CFE=∠DFE, ∴∠ODF=∠ACB, ∴∠ODF=∠ACD, ∴:△ODF∽△OCD, 故答案为:△OCD(答案不唯一); (2)在菱形ABCD中, ∵BD⊥AC,AC=8,AD=5, ∴OA=4,OD=3, 由(1)知,△ODF∽△OCD, ∴,即32=4×OF,解得,OF=; (3)在图乙中, ∵AC∥BD,AB=CD, ∴四边形ABCD是等腰梯形, ∵DE•BC=AC•BD=×6×8,解得DE=, 在Rt△DEC中, ∵DE2+CE2=CD2,即()2+CE2=25,解得CE=, ∴AC=AE+CE=5+=.
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考点分析:
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先按要求填表,再观察结果回答问题:
(1)
序号二次函数解析式对称轴顶点坐标
1y=(x-3)2+2
2y=x2-2x+1
3y=x2+2x-1
(2)这些抛物线的对称轴都平行于y轴,且相邻两对称轴相距______个单位;
(3)把表中抛物线的顶点在坐标系中描出,连成线,观察,验证该图象是什么函数图象?并求出这个函数图象的解析式(不要求写出验证过程);
(4)按照上述抛物线的对称轴,顶点的规律,写出第4条抛物线的对称轴及顶点坐标.顶点公式:manfen5.com 满分网

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分组频数频率
99.5~149.520.1
149.5~199.5 0.2
199.5~249.58 
249.5~299.5 0.25
299.5~349.510.05
合计20 
问题:
(1)补全上面的频率分布表和频率分布直方图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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