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如图,在平面直角坐标系中,经过原点的直线a与x轴的正半轴的夹角为α,且sinα=...

如图,在平面直角坐标系中,经过原点的直线a与x轴的正半轴的夹角为α,且sinα=manfen5.com 满分网,A(0,4),动点P、Q分别从A、O点同时出发,点P的运动速度是每分钟1个单位,终点是O,点Q的运动速度是每分钟2个单位,沿x轴的正方向运动,当点P到达终点O时,点Q也停止运动,设运动时间为t分钟.
(1)求直线a的解析式;
(2)当t为多少分钟时,PQ⊥a;
(3)过P作PM∥x轴交直线a于M.①设△MQO的面积为S,试写出S与t之间的函数关系,并求出当s=3时,t的值;②在P、Q运动过程中,你能猜想△MOQ为等腰三角形有多少种情况?并选择两种你认为简单的情况求出t的值.

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(1)由sinα=,即可得tanα=,则可求得直线a的解析式; (2)由直线a⊥PQ,PO⊥OQ,可求得∠OPQ=α,又由题意可得OQ=2t,OP=4-t,则可得方程tanα==,解此方程即可求得答案; (3)①由OP=4-t,OQ=2t,即可得S=•2t(4-t)=-t2+4t,又由S=3,得方程-t2+4t=3,解此方程即可求得t的值; ②首先过M作MN⊥x轴于N,则MN=OP=4-t,然后分别从OM=QM,OM=OQ,OQ=QM去分析求解即可求得答案. 【解析】 (1)∵sinα=, ∴tanα=, ∴直线a的解析式为:y=x; (2)∵直线a⊥PQ,PO⊥OQ, ∴∠OPQ+∠OQP=90°,∠OQP+α=90°, ∴∠OPQ=α, 根据题意得:OQ=2t,OP=4-t, ∴tanα==, 解得:t=, ∴当t为分钟时,PQ⊥a; (3)①∵OP=4-t,OQ=2t, ∴S=•2t(4-t)=-t2+4t(0<t<4), 当S=3时,即-t2+4t=3, 解得:t=3或t=1; ②有三种情况. 过M作MN⊥x轴于N,则MN=OP=4-t, 当OM=QM时,ON=NQ=t, ∴tanα==, ∴t=; 当OM=OQ,OM=2t, ∴sinα===, 解得:t=; 当OQ=MQ时,MQ=OQ=2t, ∵ON==, QN=2t-, ∵QM2=QN2+MN2, ∴(2t)2=(2t-)2+(4-t)2, 解得:t=. ∴△MOQ为等腰三角形有3种情况,分别为t=或t=或t=.
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考点分析:
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如图甲,在菱形ABCD中,AC与BD交于O,AC=8,AD=5,DE⊥CD,垂足为E,交AC于F.
(1)填空:△ODF∽△______(只写一个三角形);
(2)求OF的长;
(3)△DCE沿ED剪下,再把△DCE绕EC翻转,平移拼接成如图乙所示(拼接后D、E两点正好交换位置),判断此时四边形ABDC是什么特殊四边形(不证明)?并求图乙中的AC长.
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先按要求填表,再观察结果回答问题:
(1)
序号二次函数解析式对称轴顶点坐标
1y=(x-3)2+2
2y=x2-2x+1
3y=x2+2x-1
(2)这些抛物线的对称轴都平行于y轴,且相邻两对称轴相距______个单位;
(3)把表中抛物线的顶点在坐标系中描出,连成线,观察,验证该图象是什么函数图象?并求出这个函数图象的解析式(不要求写出验证过程);
(4)按照上述抛物线的对称轴,顶点的规律,写出第4条抛物线的对称轴及顶点坐标.顶点公式:manfen5.com 满分网

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在⊙O中,AB是直径,CD是弦(非直径),AB⊥CD,现有直线k经过点D旋转交⊙O于P,当直线k经过点A时(如图1)易证:∠DPB+∠C=90°.
(1)当点P在manfen5.com 满分网上时(如图2),“∠DPB+∠C=90°”还成立吗?试证明你的结论;
(2)在直线k绕点D旋转的过程中(不考虑P与B或D重合的情形),∠DPB与∠C有几种不同的数量关系?写出与“∠DPB+∠C=90°”不同的关系式(仍用等式表示),并说明点P相应的位置和理由.

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我国有关法律规定:对每月收入超过一定标准的劳动者,其超过部分按一定比例缴纳个人所得税,这个标准也叫个人所得税起征点,图是反映了某地区月收入不超过5000元的劳动者个人所得税缴纳情况.
(1)该地区个人所得税的起征点是多少?
(2)若王先生在2006年元月缴纳个人所得税220元,问王先生该月的收入应是多少元?
(3)请你根据图象再写一条与个人所得税有关的信息.

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某校团委倡议全校师生为一位因车祸造成重伤的同学捐款,下面是对全校20个班捐款情况进行统计得到的频率分布表和频率分布直方图(部分).
分组频数频率
99.5~149.520.1
149.5~199.5 0.2
199.5~249.58 
249.5~299.5 0.25
299.5~349.510.05
合计20 
问题:
(1)补全上面的频率分布表和频率分布直方图;
(2)已知共有7个班都是捐款245元,那么捐款数据的中位数、众数各是多少?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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