Question

为迎接即将来临的2012年中考，我市一家电子计算器专卖店决定搞促销活动，将每只进价为40元，售价60元的计算机按以下方式进行优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低1元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价1×（20-10）=10（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只50元计算，但是最低价为每只46元．
（1）若一次至少买m只，才能以最低价购买，求m的值；
（2）写出该专卖店当一次销售x（10＜x≤m）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式；
（3）若店主一次卖的只数在10至20只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

Answer

（1）关系式为：60-超过10只的计算器个数=46，列出方程求解即可；
（2）所获利润=只数×（原来每只计算器的利润-超过10只的计算器个数）
（3）利用公式法得到二次函数的最值即可．
【解析】
（1）60-（m-10）=46
m=60+10-46=24；
答：若一次至少买24只，才能以最低价购买；
（2）y=x[20-（x-10）]=-x2+30x（10＜x≤m），
（3）x=-=15时，y最大=225元．
答：一次卖15只获得的利润最大，其最大利润为225元．