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已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F是AC上一点,且FB=FC,延长B...

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,F是AC上一点,且FB=FC,延长BC到点E使BE=AC,过点E作ED⊥BF交BF的延长线于点D.
求证:ED=AB.

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由于FB=FC,根据等角对等边得出∠FCB=∠FBC,再根据AAS证明△ABC≌△EDB,即可得出ED=AB. 证明:∵FB=FC, ∴∠FCB=∠FBC. ∵ED⊥BF, ∴∠EDB=90°, ∴∠ABC=∠EDB. 在△ABC和△EDB中, , ∴△ABC≌△EDB, ∴ED=AB.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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