Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=，求梯形ABCD的面积．

Answer

过点A作AG⊥BC于点G．根据平行线等分线段定理发现三角形ABC的中位线EF，从而求得AC的长，再根据30°的直角三角形的性质求得BG、AB的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得其斜边上的高AG；根据等边三角形的判定，发现等边三角形ACD，进一步求得AD的长，从而求得梯形的面积．
【解析】
过点A作AG⊥BC于点G．
∵E是AB中点，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位线．
∵EF=，
∴AC=2EF=2．
∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等边三角形．
∴AD=2．
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2，
∴AG=3．
∴S梯形ABCD=（2+4）•3=9．