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如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴...

如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是( )
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A.O<x≤manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网≤x≤manfen5.com 满分网
C.-1≤x≤1
D.x>manfen5.com 满分网
根据题意,知直线和圆有公共点,则相切或相交.相切时,设切点为C,连接OC.根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1,求得斜边是.所以x的取值范围是0≤x≤. 【解析】 设切点为C,连接OC,则 圆的半径OC=1,OC⊥PC, ∵∠AOB=45°,OA∥PC, ∴∠OPC=45°, ∴PC=OC=1, ∴OP=, 同理,原点左侧的距离也是 所以x的取值范围是0<x≤ 故选A.
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