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如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四...

如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,…,四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn=   
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先求出一个小梯形的高和面积,再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形PnMnNnNn+1上方的小三角形的高,然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可. 【解析】 如图,根据题意,小梯形中, 过D作DE∥BC交AB于E, ∵上底、两腰长皆为1,下底长为2, ∴AE=2-1=1, ∴△AED是等边三角形, ∴高h=1×sin60°=, S梯形=×(1+2)×=, 设四边形PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x, 根据小三角形与△AMnNn相似,ANn=2n, 由相似三角形对应边上高的比等于相似比,可知, 解得x==, ∴Sn=S梯形-×1×, =-.
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考点分析:
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