Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，-1＜x＜3．
其中，正确的说法有    （请写出所有正确说法的序号）．

Answer

①由抛物线的开口方向可以确定a的符号，由抛物线对称轴和开口方向可以确定b的符号；
②利用图象与x轴的交点坐标即可确定方程ax2+bx+c=0的根；
③当x=1时，y=a+b+c，结合图象即可判定是否正确；
④由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；
⑤当y＞0时，图象在x轴的上方，结合图象也可判定是否正确．
【解析】
①∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又对称轴为x=1，∴b＜0，∴ab＜0，故正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，故正确；
③∵当x=1时，y=a+b+c，从图象知道当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故错误；
④∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴当x＞1时，y随x值的增大而增大，故正确；
⑤∵当y＞0时，图象在x轴的上方，而抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴当y＞0时，x＜-1，x＞3，故错误．
故正确的结论有①②④．