Question

如图，点A在双曲线上，B、C在双曲线上，且AB∥x轴，AC∥y轴，则S_△ABC=    ．

Answer

根据双曲线y=设点A的坐标为（a，），根据AB∥x轴，AC∥y轴判断出△ABC是直角三角形，并求出点B、C的坐标，从而求出AB、AC的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解析】
∵点A在双曲线y=上，
∴设点A坐标为（a，），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB∥x轴，
∴=，
解得x=，
∴点B的坐标为（，），
∴AB=a-=，
∵AC∥y轴，
∴y=，
∴点C的坐标为（a，），
∴AC=-=，
∴S△ABC=AB•AC=××=．
故答案为：．