某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视...

某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．
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当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．【解析】连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大． ∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm， ∴O点在AD上，BD=20cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=40-r， ∴r2=（40-r）2+202，解得r=25．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为25cm．故答案为25．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等