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如图,某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.

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过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短,根据方向角可以证得∠AMC=90°,根据三角函数即可求得MC,进而求得AN的长. 【解析】 如图,过M作MN⊥AC交于N点,即MN最短, ∵∠EAC=60°,∠EAM=30°, ∴∠CAM=30°, ∴∠AMN=60°, 又∵C处看M点为北偏西60°, ∴∠FCM=60°, ∴∠MCB=30°, ∵∠EAC=60°, ∴∠CAD=30°, ∴∠BCA=30°, ∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°, ∴∠AMC=90°,∠MAC=30°, ∴MC=AC=1000,∠CMN=30°, ∴NC=MC=500, ∵AC=2000米, ∴AN=AC-NC=2000-500=1500(米).(5分) 答:支管道连接点N到A市1500米处.(6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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