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如图,直线y=x+b经过点B(-,2),且与x轴交于点A,将抛物线y=x2沿x轴...

如图,直线y=manfen5.com 满分网x+b经过点B(-manfen5.com 满分网,2),且与x轴交于点A,将抛物线y=manfen5.com 满分网x2沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线y=manfen5.com 满分网x2平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
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(1)因为点B(-,2)在直线y=x+b上,所以把B点坐标代入解析式即可求出未知数的值,进而求出其解析式.根据直线解析式可求出A点的坐标及直线与y轴交点的坐标,根据锐角三角函数的定义即可求出∠BAO的度数. (2)根据抛物线平移的性质可设出抛物线平移后的解析式,由抛物线上点的坐标特点求出E点坐标及对称轴直线,根据EF∥x轴可知E,F,两点关于对称轴直线对称,可求出F点的坐标,把此坐标代入(1)所求的直线解析式就可求出未知数的值,进而求出抛物线C的解析式. (3)根据特殊角求出D点的坐标表达式,将表达式代入(2)所求解析式,看能否计算出P点坐标,若能,则D点在抛物线C上.反之,不在抛物线上. 【解析】 (1)设直线与y轴交于点N, 将x=-,y=2代入y=x+b得b=3, ∴y=x+3, 当x=0时,y=3,当y=0时x=-3 ∴A(-3,0),N(0,3); ∴OA=3,ON=3, ∴tan∠BAO== ∴∠BAO=30°, (2)设抛物线C的解析式为y=(x-t)2,则P(t,0),E(0,t2), ∵EF∥x轴且F在抛物线C上,根据抛物线的对称性可知F(2t,t2), 把x=2t,y=t2代入y=x+3 得t+3=t2 解得t1=-,t2=3(1分) ∴抛物线C的解析式为y=(x+)2或y=(x-3)2; (3)假设点D落在抛物线C上, 不妨设此时抛物线顶点P(m,0),则抛物线C:y=(x-m)2,AP=3+m, 连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB, 又∵∠BAO=30°, ∴△PAD为等边三角形, PM=AM=(3+m), ∴tan∠DAM==, ∴DM=(9+m), OM=PM-OP=(3+m)-t=(3-m), ∴M=[-(3-m),0], ∴D[-(3-m),(9+m)], ∵点D落在抛物线C上, ∴(9+m)=[-(3-m)-m2,即m2=27,m=±3; 当m=-3时,此时点P(-3,0),点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去. 当m=3时P为(3,0)此时可以构成△DAB, 所以点P为(3,0), ∴当点D落在抛物线C上,顶点P为(3,0).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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