Question

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-时，二次函数y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值）

Answer

（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次函数当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值，求出即可．
【解析】
（1）S=-x2+30x；

（2）∵S=-x2+30x；a=-＜0，
∴S有最大值，
∴x=-=-=30，
S的最大值为==450，
∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2．