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如图,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方...

如图,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A测得某岛C在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁.
(1)说明点B是否在暗礁区域内;
(2)若继续向东航行有无触礁的危险?请说明理由.

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(1)求点B是否在暗礁区域内,其实就是求CB的距离是否大于16,如果大于则不在暗礁区域内,反之则在.可通过构造直角三角形来求CB的长,作CD⊥AB于D点,CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边,可先求出CD的长,再求出CB的长; (2)本题实际上是问,C到AB的距离即CD是否大于16,如果大于则无触礁危险,反之则有,CD的值,(1)已经求出,只要进行比较即可. 【解析】 (1)作CD⊥AB于D点, 设BC为x, 在Rt△BCD中∠CBD=60°, ∴. . 在Rt△ACD中∠CAD=30°, ∴. ∴x=18. ∴B点不在暗礁区域内; (2)∵, ∵, ∴若继续向东航行船有触礁的危险.
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考点分析:
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成绩(米)  1.80~1.861.86~1.94 1.94~2.02 2.02~2.18 2.18~2.34  2.34~
 得分(分) 5 6 7 8 9 10
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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