Question

小刚在纸上画了一个面积为6分米²的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是    分米²．

Answer

首先设O是原正六边形的中心，连接AO，FO，MO，设FO与AE交于点Q，AO与BE交于P，易得△OAF是等边三角形，继而可得点M是△AOF的外心，然后由一个面积为6分米2的正六边形，求得△OPM的面积，继而求得答案．
【解析】
设O是原正六边形的中心，连接AO，FO，MO，设FO与AE交于点Q，AO与BE交于P，
∵一个面积为6分米2的正六边形，连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，
∴∠AOF=×360°=60°，S△AOF=×6=1（分米2），
∴△OAF是等边三角形，
∵AB=AF，
∴OA⊥BF，
∴AP=OP，
∴AM=OM，
同理：OF⊥AE，OQ=FQ，
∴OM=FM，
∴点M是△AOF的外心，
∴S△OAM=S△AOF=（分米2），
∴S△OPM=S△OAM=（分米2），
∴中间的正六边形的面积是：12×S△OPM=2（分米2）．
故答案为：2．