Question

如图所示，P是边长为1的正三角形ABC的BC边上一点，从P向AB作垂线PQ，Q为垂足．延长QP与AC的延长线交于R，设BP=x（0≤x≤1），△BPQ与△CPR的面积之和为y，把y表示为x的函数是    ．

Answer

根据三角函数分别表示出BQ，QP，PC的长，就可以求得△BPQ与△CPR的面积，进而求出函数解析式．
【解析】
∵BP=x，∠B=60°，∠PQB=90°，
∴BQ=x，QP=x，PC=1-x．
∴△BPQ的面积=×BQ×QP=x2，那么AQ=1-x，可得到QR=-x，
则PR=-x．
过点R做RD⊥PC，则RD=，
∴△CPR的面积=×PC×RD=．
∵△BPQ与△CPR的面积之和为y，
∴y=（3x2-4x+2）=x2-x+，
∴y=x2-x+．