Question

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

销售单价x（元/kg）	…	70	75	80	85	90	…
销售量w（kg）	…	100	90	80	70	60	…

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

Answer

（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；
（2）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，利用配方法可求最值；
（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．
【解析】
（1）设w=kx+b，
将（70，100），（75，90）代入上式得：
，
解得：，
则w=-2x+240；

（2）y=（x-50）•w-3000=（x-50）•（-2x+240）-3000=-2x2+340x-15000，
因此y与x的关系式为：
y=-2x2+340x-15000，
=-2（x-85）2+550，
故当x=85时，y的值最大为550．

（3）故第1个月还有550元的投资成本没有收回，
则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）2+2450=2250，
解这个方程，得x1=75，x2=95；
根据题意，x2=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．