Question

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

Answer

（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
【解析】
（1）将点P（3，）代入函数关系式y=，
解得a=3×=，有y=，
将y=1代入y=，得
t=，
所以所求反比例函数关系式为：y=（t≥），
再将（，1）代入y=kt，得k=，
所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t＜）．

（2）解不等式＜，
解得t＞4，
所以至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．