Question

如图，已知A是双曲线（x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则=    ．

Answer

首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标，再利用勾股定理表示出AO2，BO2以及AB的长，再表示出，进而可得到．
【解析】
∵A点在双曲线（x＞0）上一点，
∴设A（，m），
∵AB∥x轴，B在双曲线（x＜0）上，
∴设B（-，m），
∴OA2=+m2，BO2=+m2，
∵OA⊥OB，
∴OA2+BO2=AB2，
∴+m2++m2=（+）2，
∴m2=，
∴===，
∴=，
故答案为：．