Question

如图，已知⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠AOC=60°．
（1）求证：△OAD≌△CBD；
（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．

Answer

（1）先由垂径定理得出AD=BD，再根据∠AOC=60°可知∠OAD=30°，故OD=OA，顾客的出OD=CD，由SAS定理即可得出结论；
（2）连接OB，在Rt△AOD中，AB=2可求出AD、OD、OA的长，由全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BOD，顾客的出∠BOD=∠AOD=60°，由S阴影=S扇形COB-S△CDB即可得出结论．
（1）证明：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴AD=BD，
∵∠AOC=60°，
∴∠OAD=30°，
∴OD=OA，
∴OD=CD，
在△OAD与△CBD中，
∵，
∴△OAD≌△CBD；

（2）连接OB，
在Rt△AOD中，
∵AB=2，
∴AD=1，OD=，OA=，
∵在△AOD与△BOD中，
∵，
∴△AOD≌△BOD，
∴∠BOD=∠AOD=60°，
∴S阴影=S扇形COB-S△CDB=-×1×=-．