满分5 > 初中数学试题 >

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60度. (1)求⊙O的直径;...

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60度.
manfen5.com 满分网
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;
(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形.
(1)根据已知条件知:∠BAC=30°,已知AB的长,根据直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半可得AB的长,即⊙O的直径; (2)根据切线的性质知:OC⊥CD,根据OC的长和∠COD的度数可将OD的长求出,进而可将BD的长求出; (3)应分两种情况进行讨论,当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,根据△BEF∽△BAC,可将时间t求出; 当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,根据△BEF∽△BCA,可将时间t求出. 【解析】 (1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°; ∵∠ABC=60°, ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°; ∴AB=2BC=4cm,即⊙O的直径为4cm. (2)如图(1)CD切⊙O于点C,连接OC,则OC=OB=×AB=2cm. ∴CD⊥CO;∴∠OCD=90°; ∵∠BAC=30°, ∴∠COD=2∠BAC=60°; ∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°; ∴OD=2OC=4cm; ∴BD=OD-OB=4-2=2(cm); ∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切. (3)根据题意得: BE=(4-2t)cm,BF=tcm; 如图(2)当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC; ∴BE:BA=BF:BC; 即:(4-2t):4=t:2; 解得:t=1; 如图(3)当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA; ∴BE:BC=BF:BA; 即:(4-2t):2=t:4; 解得:t=1.6; ∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份,并在每份内均标有数字,如图所示,规则如下:
①分别转动转盘A、B.
②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止).
(1)用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率;
(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为3的倍数时,小亮得2分;数字之积为5的倍数时,小芸得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公平的,试修改得分规定,使游戏双方公平.

manfen5.com 满分网 查看答案
国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)在这次形体测评中,一共抽查了______名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有______人;
(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.
manfen5.com 满分网
查看答案
先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中manfen5.com 满分网
查看答案
计算:manfen5.com 满分网-(-4)-1+manfen5.com 满分网-2cos30°.
查看答案
已知正比例函数y1=x,反比例函数manfen5.com 满分网,由y1,y2构造一个新函数y=x+manfen5.com 满分网其图象如图所示.(因其图象似双钩,我们称之为“双钩函数”).给出下列几个命题:
①该函数的图象是中心对称图形;
②当x<0时,该函数在x=-1时取得最大值-2;
③y的值不可能为1;
④在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是    .(请写出所有正确的命题的序号)
manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.