Question

△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为S₁；按照这种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S₂（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，S_n=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．
【解析】
∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2-S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1-S2=1-==S2，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2-S3=-==S3，
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn-1-Sn=Sn=．
故选B．