Question

已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的解析式为    ．

Answer

设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得h=2，k=9，再有条件：它在x轴上截得的线段长为6，求出a的值即可．
【解析】
设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，
∵抛物线的顶点坐标为（2，9），
∴h=2，k=9，
∴y=a（x-2）2+9，
∵且它在x轴上截得的线段长为6，
令y=0得，方程0=a（x-2）2+9，
即：ax2-4ax+4a+9=0，
∵抛物线ya（x-2）2+9在x轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，
∴x1+x2=4，x1•x2=，
∴|x1-x2|==6，
即16-4×=36
解得：a=-1，
y=-（x-2）2+9，
故答案为：y=-（x-2）2+9．