Question

如图，已知一次函数y₁=k₁x+6与反比例函数（x＞0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）求点A、B、O所构成的三角形的面积；
（3）对于x＞0，试探索y₁与y₂的大小关系（直接写出结果）．

Answer

（1）图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4，当x=2或x=4时，两个函数的函数值相等，据此即可得到方程组，从而求解；
（2）首先求得A、B的坐标，然后根据S△OAB=S△OAC-S△OCB从而求解；
（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果．
【解析】
（1）根据题意得：，
解得：k1=-1，k2=8；

（2）把x=2代入y=-x+6得y=4，则A（2，4），
把x=4代入y=-x+6得：y=2，则B（4，2）．  
在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，则直线与y轴交点为C（0，6）．
在OC=6．
则：S△OAB=S△OCB-S△OAC=OC×4-OC×2=×6×4-×6×2=6；

（3）当0＜x＜2和x＞4时，y1＜y2，；
当2＜x＜4时，y1＞y2，
当x=2或4时，y1=y2．