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已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两...

已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2).
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

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(1)根据抛物线对称轴得到关于a、b的一个方程,再把点A、C的坐标代入抛物线解析式,然后解方程组求出a、b、c的值,即可得解; (2)根据利用轴对称确定最短路线的问题,连接AC交对称轴于点P,则点P就是所求的使得△PBC的周长最小的点,然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AC的解析式,再把x=-1代入直线解析式求出y的值,即可得到点P的坐标. 【解析】 (1)∵抛物线的对称轴为x=-1,经过点A(-3,0)、C(0,-2), ∴, 解得, ∴抛物线解析式为y=x2+x-2; (2)如图,连接AC,交抛物线对称轴于点P,则点P就是所求的使得△PBC的周长最小的点, 设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0), ∵A(-3,0)、C(0,-2), ∴, 解得, ∴直线AC的解析式为y=-x-2, 当x=-1时,y=-×(-1)-2=-, ∴点P的坐标为(-1,-).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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