满分5 > 初中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一...

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)根据题意作辅助线过点B作BC⊥y轴于点C,根据等边三角形的性质即可求出点B的坐标, (2)根据∠PAQ=∠OAB=60°,可知∠PAO=∠QAB,得出△APO≌△AQB总成立,得出当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°, (3)根据点P在x的正半轴还是负半轴两种情况讨论,再根据全等三角形的性质即可得出结果. (1)【解析】 过点B作BC⊥y轴于点C, ∵A(0,2),△AOB为等边三角形, ∴AB=OB=2,∠BAO=60°, ∴BC=,OC=AC=1, 即B(); (2)证明:当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性, ∵∠PAQ=∠OAB=60°, ∴∠PAO=∠QAB, 在△APO和△AQB中, ∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB ∴△APO≌△AQB总成立, ∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立, ∴当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,∠ABQ为定值90°; (3)【解析】 由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,可见AO与BQ不平行. ①当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方, 此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形, 当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°. 又OB=OA=2,可求得BQ=, 由(2)可知,△APO≌△AQB, ∴OP=BQ=, ∴此时P的坐标为(). ②当点P在x轴正半轴上时,点Q在B的上方, 此时,若AQ∥OB,四边形AOBQ即是梯形, 当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°. 又AB=2,可求得BQ=, 由(2)可知,△APO≌△AQB, ∴OP=BQ=, ∴此时P的坐标为(). 综上,P的坐标为()或().
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.
(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;
(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.
查看答案
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0)、C(0,-2).
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.
manfen5.com 满分网
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数;
(2)求训练后篮球定时定点投篮人均进球数;
(3)根据测试资料,训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%.请求出参加训练之前的人均进球数.
查看答案
(1)解方程:manfen5.com 满分网
(2)当m为何值时,关于x的方程(m-2)x2-(2m-1)x+m=0有两个实数根.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.