Question

已知关于x的方程x²+（2m-3）x-m=0的两个不相等的实数根为α、β满足，求m的值．

Answer

根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到α+β=-（2m-3），αβ=-m，则有+===1，解得m=3，然后把m=3代入原方程后计算△的值，确定方程有解，最后得到m的值．
【解析】
根据题意得α+β=-（2m-3），αβ=-m，
∴+===1，
解得m=3，
方程变形为x2+3x-3=0，
∵b2-4ac=9-4×（-3）＞0，
∴m的值为3．