Question

甲：某供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行t（t≥0）小时后，乙开抢修车载着所需材料出发．
（1）若小时，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
（2）若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
乙：如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．若∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：（1）△ABC≌△EAF；
（2）四边形ADFE是平行四边形．

Answer

甲：（1）求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两人同时到达．等量关系为：摩托车所用的时间-抢修车所用的时间=；
（2）关系式为：抢修车所用的时间+t≤摩托车所用的时间．
乙：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
甲：【解析】
（1）设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时，
由题意得：，
解之得x=40．
经检验，x=40千米/时是原方程的解且符合题意．
答：摩托车的速度为40千米/时．

（2）由题意得，
解之得t≤．
∴0≤t≤．
∴t最大值是（时）
答：乙最多只能比甲迟小时出发，即t的最大值为．

 乙：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△ABC≌△EAF（HL）；

（2）∵△AFE≌△BCA，
∴AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．