Question

已知：x₁、x₂分别为关于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0的两个实数根．
（1）设x₁、x₂均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值；
（2）利用图象求关于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解．

Answer

（1）先根据球根公式用m表示出x1、x2的值，再根据x1、x2均为非0整数即可得出m的值；
（2）将x1、x2的值代入关于m的方程x1+x2+m-1=0，设y1=，y2=m-1，并在同一直角坐标系中分别画出y1与y2的图象，根据两函数图象的交点坐标即可求出方程的解．
【解析】
（1）∵△=22-4×m×（2-m）=4（1-m）2，
∴由求根公式，得x1==1-，x2=-1．
要使x1，x2均为整数，必为整数．
∴当m取±1、±2时，x1，x2均为整数．
又∵当m=1时，x1=x2=-1，
∴舍m=1．
当m=2时，x1=1-=0，
∴m=2（舍去）．
∴m的值为-1和-2；

（2）将x1=，x2=-1代入方程 x1+x2+m-1=0，
整理得=m-1．
设y1=，y2=m-1，并在同一直角坐标系中分别画出y1与y2的图象（如图所示）．
由图象可得，关于m的方程x1+x2+m-1=0的解为m1=-1，m2=2．