Question

已知关于x的函数y=mx²+（m-1）x-2m+1．
（1）当m为何值时，函数图象与x轴只有一个交点，并求出交点坐标；
（2）当m为何值时，函数图象与x轴相交于A、B两点，且AB=1．

Answer

（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，其△=0，进而得到一个关于m的方程，求解后代入原函数进而求得交点坐标；
（2）根据与横轴两交点之间的距离等于1，得到一个有关m的方程，然后求得m的值．
【解析】
（1）①若m=0，函数为一次函数，
图象为直线，必与x轴只有一个交点．
原方程即y=-x+1，当y=0时，x=1，
所以与x轴交点为（1，0）
②若m≠0，函数为二次函数，
抛物线与x轴只有一个交点时，b2-4ac=0，且

即（3m-1）2=0
解得
原方程即，
当y=0时，x1，2=1，所以与x轴交点为（1，0）

（2）函数图象与x轴相交于AB两点，
即当y=0时，mx2+（m-1）x-2m+1=0，
解得
又AB=1，即
解得，经检验，结论成立．