Question

如图，直线y=x与抛物线y=ax²（a＞0）在y轴右侧依次交于A₁，A₂，A₃…A_n，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n（n为正整数），其中经过点A₁的抛物线为y=x²，则过点An的抛物线为（ ）

A．y=
B．y=x²
C．y=nx²
D．y=（n-1）x²

Answer

分别作A1B1垂直x轴，A2B2垂直x轴，…AnBn垂直x轴，先根据题意求出A1的坐标，从而利用平行线分线段成比例的知识，可求出y=x与抛物线交点坐标的特点，继而代入抛物线方程即可得出答案．
【解析】
分别作A1B1垂直x轴，A2B2垂直x轴，…AnBn垂直x轴，

∵经过点A1的抛物线为y=x2，直线为y=x，
∴可得点A1坐标为（1，1），A1B1=1，OB1=1，
又∵A1B1∥A2B2∥AnBn，OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An，
∴可得A1B1=1，A2B2=2，…AnBn=n，
故可得抛物线经过点（n，n），代入抛物线y=ax2（a＞0），可得a=，
故抛物线方程为：y=x2．
故选A．