Question

如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（ ）

A．-
B．-
C．-1
D．-2

Answer

设A（x1，0），B（x2，0），C（0，t），由题意可得t=2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=-x1x2；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．
【解析】
设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），
∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），
∴t=2；
∵AC⊥BC，
∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=-x1x2，
根据韦达定理知x1x2=，
∴a=-．
故选A．