Question

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD=3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为    ．

Answer

如图，连接BD、OA．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABD的面积=1，然后根据反比例函数 y=中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
【解析】
设该反比例函数的解析式为y=（k≠0，x＞0），点A（x、y）．
∵AB=x，CD=3AB，四边形ABCD的面积为4，
∴S△BCD=3S△ABD=3S△AOB，
S△ABD=S△AOB=1，
∴|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=2．
∴这个反比例函数的解析式为y=；
故答案为：y=．